수학 학습 심리학(2)

2편. 가네의 수학 학습 심리학

 가네의 기본적인 입장은 아동은 백지로 시작하며 지적 발달은 경험의 누적적인 결과라는 것이다. 이러한 입장이므로 발견 학습을 옹호했던 브루너와는 달리 가네는 설명 학습을 선호한다. 여기서는 가네의 이론에 따른 학습 능력, 학습의 과정, 학습의 위계 등에 대하여 알아보기로 한다.

 

1. 학습 능력

 가네는 자신의 저서 'The Conditions of Learning and Theory of Instruction'(1985)에서 학습을 통하여 기를 수 있는 능력으로 지적 기능, 언어적 정보, 인지 전략, 운동 기능, 태도의 다섯 가지를 제시하고 있다. 다음은 다섯 가지 학습 능력에 대한 가네의 설명이다.

 

 첫째는 지적 기능이다.

 개인은 기호를 통하여 환경과 상호작용하는 것을 학습할 수 있다. 아동은 기호적으로 환경을 다루면서 구어를 이용한다. 예를 들면 부모에게 문을 열어달라고 할 때나 부모의 요청에 대한 반응으로서 '열어!'라고 말한다. 읽기와 쓰기 및 수를 이용하는 것은 아동기에 학습되는 기본적인 기호 사용이다. 학교에서 학습이 진행되면서 기호는 보다 복잡한 방식으로 이용된다. 예를 들면, 물체나 사건, 다른 기호를 식별하기, 결합하기, 표로 만들기, 분류하기, 분석하기, 정량화하기 등이다. 암산으로 24온스가 몇 파운드인지 환산하는 것은 간단한 예이다. 이러한 종류의 학습된 능력은 '지적 기능'이라고 이름 붙일 수 있다. 그것은 '방법적 지식' 또는 '절차적 지식'이다.

 

 둘째는 언어적 정보이다.

 우리는 구어로 말하거나 글쓰기, 타이핑, 그림 그리기 등을 이용하여 단일한 사실이나 일련의 사건의 집합을 구술하는 방법을 학습할 수 있다. 우리는 어떤 진술을 단정하기 위하여 모종의 지적 기능을 지녀야 한다는 점은 명백하다. 다시 말해서 우리는 적어도 단문을 구성하는 방법을 알아야 한다. 그러나 학습자의 행동 목적은 정보를 말하는 데 있는 것이며, 단순히 문장을 구성하는 지적 기능을 보여주는 데 있는 것이 아니다. 간단한 문장은 사람들마다 그 기능에서 다양할 수 있지만, 전달되는 정보는 구분하기 어려울 수도 있다. 진술되는 것은 단일한 아이디어일 수도 있고 모종의 방식으로 정렬된 아이디어의 집합일 수도 있다. 아이디어를 진술하는 것은 학습된 능력으로 '언어적 정보'라고 부를 수 있다. 이는 '사실적 지식' 또는 '선언적 지식'이다.

 

 셋째는 인지 전략이다.

 어린 아동은 자신의 학습, 기억, 사고 등을 조종하는 기능을 학습할 수 있다. 이 아동은 예를 들어 어떤 교재의 서로 다른 부분을 읽는 특정한 방법을 학습했을 수도 있다. 무관해 보이는 대상의 이름의 집합을 학습하게 하였을 때 아동은 이름 사이의 관계를 찾거나 다른 익숙한 이름과의 관계를 탐색하면서 과제에 접근한다. 아마도 학습자는 자신이 목격한 광경의 상세한 것을 회상하거나 자신이 청취한 강의의 주요 요지를 기억하는 특별한 기술을 획득한 것 같다. 아동은 또한 사고하는 기술이나 문제를 분석하는 방법, 문제 해결에 접근하는 방법을 학습했을 수도 있다. 이러한 기능은 학습자 자신의 내면적 과정을 통제하는 것으로 '인지 전략'이라고 이름 붙일 수 있을 것이다. 

 

 넷째는 운동 기능이다.

 학습자는 조직화한 수많은 운동 행위에서 움직임을 실행하는 방법을 학습하였다. 예를 들면 바느질하거나 공을 던지는 것이다. 이렇듯 개별적으로 일관된 여러 행동은 때로는 테니스를 치거나 자동차를 운전하는 것과 같은 보다 종합적인 활동의 일부를 이룬다. 이러한 단위 행동을 '운동 기능'이라고 부른다.

 

 다섯째는 태도이다.

 학습자는 자신 행위의 선택에 영향을 주는 정신적 상태를 획득하고 있다. 어떤 사람은 예를 들어 좋아하는 여가 활동으로써 골프를 선택할 가능성이 높은 경향이 있을 수 있다. 다른 사람은 학습 시간에 영어 소설보다는 물리학 공부를 선택할 수도 있다. 그러한 경향성은 특정한 능력이라기보다는 학습자의 선택으로 보이며, 이를 '태도'라고 부른다.

 

 가네는 이러한 다섯 가지 학습 능력은 일반적인 것으로 보고 있으며, 각각의 교과는 이러한 다양한 능력 중 몇 가지 특징을 갖는 것으로 보고 있다.

 

2. 학습의 과정

 가네는 학습하는 동안 내면적으로 일어나는 주요한 과정을 크게 일곱 가지로 구분하고 있다. 다음은 이러한 일곱 가지 과정과 이에 따라 외부에서 일어나는 일과 그 결과이다.

 

① 주의(attention, 수용기) : 자극의 변화가 환기를 낳는다.

② 선택적 지각 : 대상의 특징에 대한 고양과 구분으로 선택적 지각이 쉬워진다.

③ 의미론적 암호화 : 언어적 교육, 그림, 도식 등이 암호화를 위한 스킴을 제공한다.

④ 회상(retrieval) : 도식이나 도표 배열, 리듬, 보조물과 같은 단서의 제시나 표현이 회상된다.

⑤ 반응 조직화 : 학습 목표에 대한 언어적 교육은 학습자에게 기대되는 수행의 종류에 대한 정보를 제공한다.

⑥ 통제 과정 : 교육은 적절한 전략을 활성화하고 선택하는 일종의 집합을 구성해 준다.

⑦ 예측 : 학습자에게 목표에 대한 정보를 제공하면 수행에 대해 특정한 예측을 하게 해 준다.

 

 한편, 가네는 전반적인 학습의 과정과 관련된 교수학적 사태를 다음과 같이 설명하고 있다.

 

<1단계> 주의(경보) : 주의하게 된다.

<2단계> 예측 : 학습자에게 목표에 대한 정보를 제공하여 동기를 활성화한다.

<3단계> 작동 기억의 회상 : 선수 지식을 회상하도록 자극한다.

<4단계> 선택적 지각 : 자극이 되는 재료를 제시한다.

<5단계> 암호화(장기 기억 저장소에 입장) : 학습 안내를 제공한다.

<6단계> 반응 : 수행을 이끌어낸다.

<7단계> 강화 : 피드백을 제공한다. 다음 단계로 수행을 평가한다.

<8단계> 암시를 주는 회상 : 보존과 전이를 고취한다.

 

3. 학습의 위계

 가네는 학습 능력 중 특히 정의된 개념과 규칙의 학습에 있어서 학습 위계를 강조하고 있다. 가네가 제시한 다섯 가지 학습 능력 중 수학 교과가 특히 관련된 능력 중 하나가 지적 습관이므로 이를 좀 더 자세히 살펴보기로 하자.

 가네는 대부분의 규칙은 고립되어 학습되는 것이 아니라 더 큰 주제에 속하는 관련 규칙의 집합을 학습하게 된다고 보며, 결과적으로 학습되는 것은 지적 기능을 조직화한 집합이라고 주장한다. 그러한 집합을 구성하는 개개의 규칙은 논리적으로 서로 관련성을 드러내며, 어떤 것의 학습은 다른 것의 학습을 위한 선결 조건이라는 의미에서 심리적으로도 서로 관련되어 있다. 여기서 가네의 관심은 논리적 조직화보다는 심리적 조직화에 놓여 있다. 

 학습 위계는 사전 학습에 대한 요구를 나타내는 것이므로 어떤 새로운 지적 습관이 학습되어야 할 때 이는 학습의 준비성과 관련된 어떤 결론을 포함한다. 어떤 새로운 지적 기능을 학습하기 위한 준비성은 이에 종속적인 관련된 지적 기능의 존재를 가정하는 것이다. 어떤 새로운 고차적인 규칙을 획득하기 위해 문제해결에 참여하는 학생은 몇 가지 다른 더 간단한 규칙을 획득하고 있어야 한다. 그리고 이는 사전에 학습한 여러 규칙이나 개념을 의미한다. 이러한 개별적인 학습 이력은 본질상 '누적'된다. 따라서 이렇듯 누적되는 특성을 지닌 학습을 가네는 '누적 학습'이라 부르고 있다.

 

 가네가 제시한 학습 위계의 예는 가네가 직육면체 모양의 용기에 든 액체의 들이 관계를 판단하는 과제에서 누적 학습과 관련된 학습 위계를 소개한 것이다. 거기에 소개된 바에 의하면 학교 수학에서 다루는 많은 내용은 위계적인 성격을 띠고 있다. 예컨대 유리수의 연산을 이해하기 위해서는 자연수의 연산, 분수의 연산, 소수의 연산, 정수의 연산 등이 기초가 되며, 이 중에서 자연수의 연산은 뒤로 이어지는 분수의 연산, 소수의 연산, 정수의 연산을 위한 기초가 된다.

 

 분수의 연산과 정수의 연산처럼 엄밀하게 위계를 설정하기는 어려운 경우도 있을 것이나, 교사의 입장에서는 학생들의 학습에 필요한 위계적으로 보아 필수적인 선수 학습 내용이 무엇인지 정확히 인지할 필요가 있다. 이렇게 학교 수학에서 다루는 학습 내용의 위계를 이해하고 있을 때, 교사가 진행하는 수업에서 학습 부진을 나타내는 학생들의 원인을 분석한다거나, 현재의 수업으로부터 진행되는 후속 학습이 무엇인지를 파악하여 수준별 수업의 심화학습 과정을 구성할 때 참고할 수 있을 것이다. 학교에서 작성하게 되는 교수·학습 과정 안에서는 단원 내용을 분석하는 부분에서 본시 학습과 관련된 선수 학습 및 후속 학습 내용을 서술하는 경우가 많으며, 이러한 서술의 기본적인 생각은 가네의 학습 위계로부터 비롯된 것으로 볼 수 있다.