외국의 수학과 교육과정(1) 미국편

우리나라의 수학과 교육과정은 그 내용이나 개편 방향에 있어서 미국, 일본 등 다른 나라의 영향을 받아 왔다. 다른 나라의 수학과 교육과정을 이해하는 것은 수학 교육과정의 국제적인 경향과 흐름을 파악하고 나아가 우리나라 수학 교육과정을 이해하고 개선하는 데 도움이 된다. 그런 의미에서 이번 시리즈에서는 미국, 중국의 수학과 교육과정의 최근 동향을 살펴보고 수학·과학 성취도 국제 비교 연구에서 나타난 수학 교육과정의 국제 비교 결과의 개요를 통해 여러 나라 교육과정의 특징을 살펴보고자 한다.

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1편. 미국의 수학과 교육과정

미국에는 국가 수준의 교육과정이 존재하지 않지만, 미국의 수학 교사 협회인 NCTM(National Council of Teachers of Mathematics)에서 제정한 문서가 국가 교육과정에 준하는 역할을 하고 있다. 국가 수준의 통일된 교육과정을 제정하고자 하는 NCTM의 노력은 1989년 학교 수학의 교육과정과 평가 규준으로 그 결실을 보았다. 이어 2000년 NCTM은 1989년의 문서를 개정하여 학교 수학의 원리와 규준을 발표하였다.

 

○ 학교 수학의 원리와 규준의 개요

 

NCTM의 학교 수학의 교육과정과 평가 규준(1989)에서는 학생들을 위한 수학 학습의 새로운 목적으로 수학적 소양의 중요성을 반영하는 다음 5가지를 제시하였다.

 

• 학생들은 수학이 가치 있다는 것을 배워야 한다.
• 학생들은 수학하는 자기 능력에 확신을 가져야 한다.
• 학생들은 수학 문제의 해결자가 되어야 한다. 
• 학생들은 수학적으로 의사소통하는 것을 배워야 한다.
• 학생들은 수학적으로 추론하는 것을 배워야 한다.

그리고 유치원~4학년, 5~8학년, 9~12학년의 세 학년 급으로 나누어 교육과정의 규준을 제시하였다. 예를 들어, 5~8학년의 교육과정 규준은 문제해결로서의 수학, 의사소통으로서의 수학, 추론으로서의 수학, 수학적 연결성, 수와 수의 관계, 수 체계와 수론, 계산과 어림셈, 규칙성과 함수 대수, 통계, 확률, 기하, 측정의 13개로 분류하여 제시하였다. 특히, 유치원에서 4학년, 5~8학년, 9~12학년의 모든 교육과정 규준에는 다음 4개의 규준이 공통으로 들어 있다.

 

• 문제 해결로서의 수학
• 의사소통으로서의 수학
• 추론으로서의 수학
• 수학적 연결성

2000년의 학교 수학의 원리와 규준에서는 유아~2학년, 3~5학년, 6~8학년, 9~12학년의 4개 단계로 구분하여, 1989년의 학교 수학의 교육과정과 평가 규준에 비해 더 세분화하고 있다. 또 1989년의 문서는 단계에 따라 제시된 내용 영역에 차이가 있었다. 예를 들어, 유치원~4학년에 설정된 수 감각이나 범 자연수의 연산은 그 이후의 단계에는 없고, 9~12학년의 이산수학이나 미적분은 그 단계에만 설정된 규준이었다. 이에 비해 학교 수학의 원리와 규준에서는 모든 단계에 제시된 공통인 10가지 기준에 대하여 유아에서 12학년까지 각 단계에서 모든 학생이 습득해야 하는 수학적 이해, 지식, 기능 등을 기술하고 있다. 그런데 쉽게 예측할 수 있는 바와 같이 5개 내용 영역이 4개의 단계에서 동일한 비중과 중요성을 차지하는 것은 아니다. 단계가 높아질수록 수와 연산 영역의 비중이 낮아지고 대수의 비중은 높아진다. 또한 측정 영역의 비중은 6~8학년에서 급격하게 낮아짐을 알 수 있다. 이를 좀 더 자세히 설명하면 다음과 같다.

 

 

• 평등의 원리 : 모든 학생은 그들이 개성, 배경, 신체적 조건과 관계없이 수학을 학습할 기회와 여건을 가져야 한다. 모든 학생은 우수한 수학 교사의 지도하에 잘 짜인 도전할 만한 수학을 배울 수 있어야 한다. 수학 공부에 어려움을 겪는 학생들은 방과 후 프로그램이나 개별적인 지도와 같은 추가적인 도움을 지원받을 수 있어야 한다. 수학에 특별한 재능이나 관심을 가진 학생들도 그들에게 맞는 도전적인 풍부한 프로그램의 지원을 받을 수 있어야 한다. 또한, 다른 학생들의 학습을 방해하지 않으면서 몇몇 학생들의 특별한 요구가 조화되도록 해야 한다.
• 교육과정의 원리 : 수학과 교육과정은 전 학년에 걸쳐 일관성을 유지해야 한다. 일관성 있는 교육과정은 중요한 수학적 아이디어들을 효과적으로 조직하고 통합한다. 수학을 관련성 없는 주제들의 모임으로 보지 않고 중요한 수학적 개념들 사이의 관련성을 인식할 수 있도록 해야 한다. 교육과정은 위계에 따라 잘 조직되어야 한다. 교육과정은 중요한 수학만이 아니라 앞으로의 학습이나 가정 및 직장에서의 문제해결을 준비하는 수학에 초점을 맞추어야 한다. 수학 교육과정은 모든 학년에 걸쳐서 명료화되어야 한다.
• 교수의 원리 : 수학을 효과적으로 가르치려면 학생들이 무엇을 알고 있으며 무엇을 학습할 필요가 있는지를 이해해야 한다. 교사는 가르치는 수학에 대해 깊이 이해해야 한다. 교사는 적절한 교수 학습 보조 자료와 교수 방법을 잘 알고 사용해야 한다. 효과적으로 가르치려면 사고하고 학습하는 교실 환경을 만들어야 한다. 교사는 교육 경험을 지속해서 반성하며 개선해 가야 한다.
• 학습의 원리 : 학생들은 자기 경험과 이전에 배운 지식을 바탕으로 새로운 지식을 능동적으로 구성하여 이해하면서 수학을 배워야 한다. 수학 학습의 본질은 이해이며, 이해를 통한 학습은 학생들이 미래에 당면할 새로운 종류의 문제를 해결하는 데 배운 것을 이용할 수 있게 한다. 이해 중심의 학습과 적절히 선택된 도전적인 문제를 푸는 것은 학생들이 자율적이고 능력 있는 학습자가 되도록 돕는다.
• 평가의 원리 : 평가는 수학 학습을 지원하는 것이어야 한다. 평가는 교사와 학생 모두에게 유용한 정보를 제공해야 한다. 평가는 단순한 시험 이상의 것으로 교실 활동의 일상적인 부분이 되어야 한다. 교사는 효율적이고 적절한 결정을 내리기 위해서 여러 가지 자료로부터 증거를 모아야 한다. 개방형 질문, 구성형 과제, 선택형 문항, 수행과제, 관찰, 대화, 일지, 포트폴리오를 포함한 다양한 평가 기법을 사용할 수 있다. 교사는 모든 학생에게 그들의 수학 학습 능력을 보일 기회를 제공해야 한다.
• 기술 공학의 원리 : 테크놀로지는 수학을 가르치고 배우는 데 필수적인 요소이다. 테크놀로지는 가르쳐야 할 수학 내용에 영향을 주며, 학생들의 수학 학습 능력을 높여준다. 테크놀로지는 수학적 환경을 재구성하며 학교 수학은 이러한 변화를 반영해야 한다. 학생들은 테크놀로지를 적절히 이용하여 수학을 더 많이 더 깊이 학습할 수 있다. 교사는 테크놀로지를 언제 어떻게 사용할 것인지를 신중히 결정해야 한다.

위에서 제시한 6가지의 학교 수학의 원리와 더불어, 유아에서 12학년까지의 수학 프로그램은 모든 학생이 습득하기를 기대하는 내용과 능력을 제안하고 있다.