수학교육의 목적(1)

수학교육의 목적

일반적으로 수학교육 관련 전문가들은 수학교육의 목적으로 정신 도야성, 실용성, 문화적 가치 및 심미성을 강조하고 이러한 목적들이 학생들에게 실감 나게 느껴질 수 있도록 학교 수학교육의 목표 및 내용, 방법 등을 선정하는 일이 중요하다고 지적하고 있다. 여기에서는 이러한 정신 도야성, 실용성, 문화적 가치 및 심미성에 대해 살펴보고 더 나아가 이러한 목적 달성을 토대로 학교 교육에서 궁극적으로 기르고자 하는 수학적 안목에 관하여 이야기해 보고자 한다.

○ 정신 도야성

수학은 수학을 학습하는 학생들에게 논리적으로 추론하는 정신적 능력을 배양하는 이른바 정신력을 도야시키는 소재가 되며, 이러한 수학적 추론 과정은 정신적 능력의 훈련에 적합한 요인들을 포함하고 있다. 강완은 이러한 요인으로 엄밀성, 간결성, 논리성, 일반성을 들고 다음과 같이 설명하고 있다.

첫 번째는 엄밀성에 관한 것으로 수학적 활동에서 사고의 정확성, 엄밀성은 수학의 아름다움과 그 기능을 구성하는 필수적 요소이며, 수학적 활동을 통하여 학생들은 일반적 사고에도 수학적 엄밀성을 적용할 수 있게 되며, 결국 자신의 사고 활동의 한 성향으로 동화시킬 수 있게 된다. 두 번째는 간결성에 관한 것으로 수학에서 사용되는 정의를 비롯하여 수학적 성질이나 사실, 원리, 정리 등은 모두가 최소한의 언어로 최대한의 의미를 표현하려는 수단이다. 수학 학습을 통하여 훈련된 효과적인 간결한 표현 능력은 자기 생각이나 의도를 간결 명확하게 표현하고 이해하는 데 또는 이해시키는 데 도움을 줄 수 있을 것이다. 세 번째는 논리성에 관한 것으로 수학적 활동에서 논리 정연한 추론 과정은 필수적 요소이며, 이에 대한 객관적 검증의 과정 등은 모두 일반적 문제 상황에서도 요구되는 것으로, 수학적 추론 훈련을 통하여 얻을 수 있는 주요 정신 능력이다. 네 번째는 일반성에 관한 것으로 수학적 아이디어나 개념은 추상화 과정을 거쳐 일반화됨으로써 그 적용 범위가 확대된다. 주어진 특정 상황에 대한 분석을 거쳐 그 결과를 추상화시켜 유사한 다른 상황에 적용하고자 하는 일반화 능력은 수학 학습을 통해 훈련될 수 있는 주요 정신 능력이다.

페스탈로치는 수학교육을 도야적 측면에서 깊이 생각하고 연구하였는데, 그 목표를 '머리의 질서', '진리 감각', '정신 체조'의 3가지로 정리하였다. 이것은 오늘날의 표현으로 각각 수학교육의 실용적, 교양적, 훈련적 의의에 대응하는 개념이다. 머리의 질서란 일상생활에서 만나는 사물을 과학적으로 정리하고 수학적으로 보며, 생각하는 방법과 취급하는 방법을 훈련하여, 생활을 합리적으로 설계하여 앞날을 계획하는 것을 머릿속에 정립시키는 것을 의미한다. 진리 감각이란 진리에 대한 동경과 진리의 존재에 대한 확신에 관한 것으로, 페스탈로치는 이것을 수학교육에서 가장 잘 배양할 수 있다고 생각했다. 왜냐하면 감각적 대상물에서 추상되는 수나 도형은, 원래 감각적 대상물에 존재하는 것이 아니라 자유롭게 존재하는 것이고 이것들이 진리에의 동경이나 그 학습 자체 이외에는, 어떤 다른 보수를 기대하지 않는 내적 동기를 충족시키기에는 가장 적당한 교과라고 생각했다. 정신 체조란 인간의 정신, 예를 들면 판단력이나 추론력의 연습을 의미한다. 마치 우리들의 신체가 근육의 체조에 의해서 건강하게 되는 것과 같이 인간의 정신이나 인식능력도 수나 도형 등에 의한 판단이나 추론에 의해 길러진다고 하였다. 페스탈로치는 인간의 정신이나 인식능력의 작용을 종합하여 사고력이라고 이름을 붙였지만, 수나 도형이야말로 생각하면서 배우고 배우면서 생각하는 일에 가장 적합한 교과라고 생각했다.

이처럼 수학이 필요하다고 강조하는 사람들은 흔히 수학이 논리적인 사고력을 길러준다고 말하는데, 이러한 논리적 사고력이라는 것이 수학만을 통해서 길러지는 것인지, 수학을 열심히 공부하면 과연 사고력이 저절로 길러지는 것인지, 수학을 공부해서 논리적으로 되는지 아니면 논리적 능력이 있어서 수학을 잘하는 것인지 등의 질문에 대답하거나 이를 검증할 방법이 뚜렷하지 않다. 이러한 정신 기능에 관한 덕목은 어떤 특정한 내용과의 관련성보다는 사고하는 전략이라든가 방법적 측면에서 다뤄지기 떄문에 특정 교과 내용에 국한된다고 보기는 어려울 것이다.

크리스찬슨은 대부분의 사람이 수학교육의 이점을 교육과정에 제시된 특별한 수학 내용보다는 일반적 능력의 발달, 가령 문제를 수학적 용어로 변환하는 능력, 수학적 문제 상황을 해석하는 것, 실생활 문제를 수학적 용어로 모델링하는 것에 있다고 하였다. 그리고 수학이 논리적 사고력을 기르는 데 도움을 줄 수는 있지만 반드시 수학만이 이 목표를 달성하는 유일한 방법은 아니며, 논리적 사고력의 발달은 어떻게 가르치느냐에 따라 상당한 영향을 받는다고 하였다. 수학적 능력이 거의 없거나 전혀 없는 것으로 보이는 사람들조차도 상당한 논리적 증명 솜씨를 보일 수 있으며, 더욱이 종종 수학교육에서 강조되고 있는 단순 반복형의 문제 풀이가 논리적 사고력을 발달시킬 수 있다고 장담할 수는 없다고 하였다.

이는 어찌 보면 수학교육의 최고 목표로 삼아온 사고 능력의 함양이 반드시 수학 교과를 통해서만 가능한 것을 아니라는 상당히 도전적인 발언이라고 할 수 있다. 수학이 특정 사고력을 기르는 데 유일하지는 않지만, 그렇다고 하여 효과가 없다고 단언할 수도 없다. 오히려 우리가 겪어온 경험으로부터 수학 교과의 효과를 심증적으로 인정할 수도 있다. 예를 들어 수학이나 수학을 기초로 하는 학문을 전공한 사람들과 그렇지 않은 사람들이 성인이 되어 직장 생활을 하면서 사고방식이 다른 점을 보면 수학교육을 통해 사고 양식이나 태도에 변화가 있다는 것을 알 수 있고, 그런 점에서 그 교육 횩과를 부정할 수는 없다고 하였다. 여기에서 문제는 무엇을 배웠는가가 아니라 어떻게 배웠는가가 사고력 신장에 영향을 미친다는 것이다. 어떤 수학교육학자는 정신도야를 위한 수학 교과목 학습의 중요성과 어려움을 건강 증진을 위한 운동과 비교하며 강조한 바 있다. (황혜정 외 재인용)

지금까지 언급한 바를 토대로, 수학은 엄밀성, 논리성, 합리성 등의 고등 정신 능력을 많이 사용하고 있는 교과목이라 하여도 무방할 것이다. 수학 교육에서 다루어지는 증명 과정, 문제해결의 진행 단계를 통해서 학생들은 어떤 주장이나 이론의 근거를 분명히 하는 논리적인 엄밀성을 습득하게 되고, 이러한 논리적인 태도는 일상생활에서 자신이 어떤 주장이나 의견을 내세울 때나 어떤 일을 추진하기 위해 상대방을 이해시킬 때 절대적으로 필요한 요소라 할 수 있다. 더 나아가 이러한 태도나 능력은 실제의 문제 상황을 이끌고 해결해 가는 과정에서 그 문제를 명확히 파악하여 합리적인 해결 결과를 가져올 수 있게 하는 중요한 요소로 간주할 수 있다.